Hemos ya avanzado lo suficiente en cuanto a lo que es la geometría sagrada, considerando todas las entradas que hemos dedicado al tema( ver el aparado Geometría Sagrada) . Esto nos coloca entonces en posición de poder ir con lo que seria el “plato fuerte” de la geometría y estaría relacionado a la proporción o función, en términos de Schwaller de Lubicz, Fi. Por tanto, avancemos en esta entrada en lo que compele a esta proporción y sus implicaciones, no solo filosóficas sino también teológicas.
Proporción Fi
Una proporción se forma a partir de razones matemáticas, y una razón es una comparación de dos tamaños, cantidades, cualidades diferentes, y que matemáticamente se expresa mediante la fórmula a:b. Una proporción, sin embargo, puede ser más compleja, porque es una relación de equivalente entre dos razones, es decir, un elemento es a un segundo elemento como un tercer elemento es a un cuarto, es decir : “a” es a “b “como “c” es a “d”, lo que se puede escribir como la siguiente formula a:b::c:d. y esto representa un nivel de inteligencia más sutil, quizás más elevado, pero sí más profundo que la respuesta directa a una simple diferencia que matemáticamente se entiende como razón. Así mismo el concepto proporción nos permite allanar el camino hacia ese otro concepto llamado función, la cual es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda. Y la diferencia es que en la proporción no existe (aparentemente) una dependencia como en la función, pero ambos conceptos son aplicables no solo a Fi sino a Pi y a otros números, mal llamados, irracionales
Es evidente que la proporción más sencilla es aquella que involucra solo dos aspectos o dos razones a:b , mientras que cuando pensamos con cuatro elementos, del tipo a:b::c:d, es decir con dos proporciones diferentes, ubicamos nuestro pensamiento dentro del rango de la manifestación, es decir del cosmos, del mundo natural, ya que, siguiendo a los Pitagóricos, cuatro es el número o símbolo indicativo del mundo finito, racional, medible, de las formas procreadas (ver: Introducción a los principios (neterus) y los números (II)) . Entonces la formula a:b::c:d equivaldría entonces, por ejemplo, numéricamente a 2:4::3:6 y es esta la que describe el pensamiento lineal, los pitagóricos llamaron a esta forma, o “mecanismo”, de pensamiento como una proporción discontinua de cuatro términos
Por otro lado entre la proporción más simple, de dos términos, y la de cuatro hay una que los griegos llamaron como proporción continua de tres términos, cuando un elemento es a un segundo elemento como el segundo elemento a tercero = a:b::b:c, y esto indica un cambio decidido en cuanto a la simbolización de los procesos porcentuales y también conceptuales. Nicómaco y otros filósofos griegos lo consideraron como la única proporción que puede considerarse estrictamente análogo o análoga. Es el propio perceptor (b) quien forma la equivalencia o identidad entre las diferencias observadas (a y c). lo que puede expresarse como si al reconocer una fuente externa de experiencia, reconocemos que está en un flujo continuo de relación con nuestras facultades internas de percepción y cognición. Esto es un poco eso que se dice en la cuántica al calificar al observador que es uno con el objeto observado, que no es otro cosa, en un estadio mucho más profundo, que el punto final de la gnosis[1] (cristiana[2]).
Y es esto mismo lo que nos describe, en su forma terrenal, lo que seria una gnosis de grados o niveles[3], y que Schwaller llama conocimiento el corazón, el cual estaría entonces siendo resumido, muy sutilmente en la proporción discontinua “ Este Conocimiento no es objetivo sino real. La Realidad es unión de la Consciencia con el objeto: hay identidad. Es la función vivida aisladamente e innata en el organismo la que forma la Inteligencia del Corazón[…]el hecho que mantiene relación con toda la Naturaleza y por consiguiente la CONOCE”[4].
¿Es, entonces, una proporción de tres términos lo más cerca que podemos acercarnos al sentido de unidad con el pensamiento proporcional? la respuesta a esta pregunta es no, porque no puede ser cualquier proporción de tres términos -así como la gnosis es una sola- porque solo hay una, y sólo una, división proporcional que es posible pero que de forma extraña considera solo dos términos, y esto ocurre cuando el término menor es al término mayor de la misma manera que el término mayor es al menor más el mayor, lo que se escribe como a:b::b:(a+b). Y el término mayor (a+b) debe ser un todo o unidad compuesta por la suma de los otros dos términos.
Con esto ultimo en mente podemos entonces pasar a la definición de Fi, para esto dejemos que sea Schwaller de Lubicz quien nos la explique:
“.. El Valor Φ (<<fi>>) y la estructura geométrica que lo define. [entonces]El valor Φ, <<Numero de Oro>> o <<Proporción Aurea>> corresponde a la proporción:
donde c=a+b
Solo hay un numero que corresponde a esta ecuación, y puede ser traducido como:
(√5+1)/2 = 1,618803395
La función geométrica que resuelve este problema es, en su forma multiplicativa
Todas las construcciones de Φ que también pueden ser encontradas como puntos de partida de las basílicas bizantinas y de las catedrales [góticas], siempre tienen como base el triángulo rectángulo cuyos lados son 1 y 2 y cuya hipotenusa es √5 es la diagonal de un cuadrado doble
La siguiente fórmula da la misma función geométrica en la forma divisional
Si la unidad es a, obtenemos de esta manera la proporción Aurea (Φ) para b, y Φ+1, es decir , Φ2 para c.
A veces uno escucha esta reflexión : << la proporción Aurea puede encontrarse en cualquier parte>> Esto no es correcto. Pero si la practica y el uso han establecido una norma equilibrada satisfactoria o que ha demostrado ser particularmente estable, se puede encontrar ahí una función de la proporción Aurea. Nadie pensó en este numero al establecer esta forma mas de lo que lo haría una planta, o una mujer embarazada.
La proporción Aurea no es el producto de la imaginación matemática, sino del principio natural de las leyes del equilibrio”[5]
Históricamente, a esta proporción geométrica ( de tres miembros) única de dos términos se le ha dado el nombre de «proporción áurea» y, como ya vimos, se designa con la letra 21 del alfabeto griego fi Φ, aunque era conocida por culturas mucho más antiguas que la griega. El hecho de que sea una proporción de tres términos, o miembros, construida a partir de solo dos términos es su primera característica distintiva, y es paralela al primer misterio de la Santísima Trinidad los tres que son uno, siendo dos de las Personas de las cuales procede una tercera (proporción de tres términos, o miembros, construida a partir de solo dos términos), lo que además recuerda el asunto del Filioque[6].
La proporción áurea es una razón constante derivada de una relación geométrica que, como Pi y otras constantes de este tipo, es «iracional» en términos numéricos. En un sentido, la proporción áurea puede ser considerada como supra-racional o trascendente. En realidad, es el primer resultado de la unidad, es decir la única dualidad creativa posible dentro de la unidad. Del mismo modo es la relación más íntima, que la existencia, que en estos términos seria proporcional, o el universo- puede tener con la unidad, es la división primordial del uno. por eso los antiguos la llamaban dorada. la división perfecta, y los cristianos han relacionado este símbolo proporcional con el Hijo de Dios
la progresión áurea muestra la posibilidad de un devenir guiado desde dentro, y además de la exaltación de las cualidades iniciales de la ideación Divina pasando directamente de lo abstracto a lo concreto o visible; donde el Ser humano es una imagen de lo Divino y consigo el Cosmos, creado y ordenado por el Hijo de Dios (unidad). La proporción áurea representa la evidencia proporcional indiscutible de la posibilidad de una evolución consciente, es decir una evolución de la conciencia individual y en estado de caída, es decir la conciencia del hombre. Desde este punto de vista el primer versículo del evangelio de Juan explicaría entonces la primera escisión que dará origen a todo, y que desde el punto de vista de la geometría sagrada seria Φ la proporción que nos permitiría adentrarnos, hasta cierto punto, en el misterio de la creación, en las palabras de Schwaller “ Las primeras palabras del Evangelio de Juan nos enseña la relación de la Energía Original ( Dios) a la causa o estado causal . En el principio (en el origen de todo el devenir) era el Verbo (logos, energía substancia), y el Verbo era con Dios ( El Uno, la causa , el estado causal), y el Verbo era Dios ( el estado causal absorbe y se convierte en sustancia energética por la encarnación)”. Lo que se puede considerar, al meditarlo profundamente, como estas tres fases intuitivamente describen la implicación geométrica de la Proporción Dorada Φ.
Para ayudar a comprender lo antes expuesto es necesario que entonces hagamos unos trazados que nos permitan obtener, geométricamente, el valor de Φ y presenciar los trazos iniciales de dicha proporción – lo que es base para la obtención de la mal llamada espiral de Fibonacci.
Comenzamos con el trazado de un cuadrado ABCD, como en la figura 1
Luego tendremos que tantear el punto x, el cual ha de estar a la misma distancia de A y B, es decir radio Ax=Bx. Con esto trazamos un semicírculo figura 2.
Los dos puntos que tocan la horizontal los llamaremos E y F y a partir de ellos los uniremos al punto A figura 3 y además uniremos el punto A con la x, figura 4
Si observamos bien cada una de estas hipotenusas, ya que estamos definiendo al menos tres triángulos, poseen un valor, el que se hace evidente es el Ax que equivale a √5/2, figura 4
Si por otro lado asumimos que nuestro cuadrado inicial tiene un valor de 1, L=1 y a ese lado lo llamamos b, entonces los dos trazos que exceden a este cuadrado en la horizontal los podemos llamar a, ya que ambos son equivalentes figura 5
Si permanecemos en este trazado, figura 5, y consideramos que la línea que definimos de nuestro triangulo CD le sumamos la extensión F entonces podemos llamarla como C’, si seguimos las proporciones, y en especifico a Thales, entonces C’ es igual a:
Por tanto, la horizontal EF seria nuestra nueva unidad y C’ equivaldría a Φ, siendo los dos segmentos a= 1/Φ (Figura5)
Ahora trabajemos un nuevo trazado que es la base inicial de la mal llamada secuencia o espiral de Fibonacci.
A nuestro cuadrado ABCD (fig 1) del cual construimos un semicírculo como vemos en la figura 2, ahora desde los puntos C y D y con respectivos radios CE y DF trazamos dos nuevos semicírculos para tal como se muestra en la figura 6
Si extendemos los lados AD y BC de nuestro cuadrado hasta tocar los dos semicírculos, crearemos entonces los lados DG y CH, figura 7
Ahora si trazamos una línea horizontal que una los puntos G, H y la extendemos podemos entonces unir esta al punto F obteniendo así el punto J y consigo el rectángulo DGFJ figura 8
Con esto hemos construido un rectángulo que equivale en su área el cuadrado ABCD, figura 9, pero que internamente tiene los lados DG y FJ que valen 1/Φ, figura 10, ya que geométricamente nos demuestra que la única división valida para la unidad entre términos extremos y medios en áreas geométricas es el rectángulo DGFJ lo que es igual a 1, figura 10.
Ahora si, como paso adicional, al rectángulo DGFJ mantenemos la división con el lado CH, figura 11, entonces el rectángulo ABGH es lo que se conoce como el rectángulo Dorado, el cual como decía Schwaller “[es]el triángulo rectángulo cuyos lados son 1 y 2 y cuya hipotenusa es √5 es la diagonal de un cuadrado doble”. Si lo observamos bien veremos que los lados AB =GH equivalen a 1 mientras que los lados AG=DH equivalen a Φ, por tanto el área de dicho rectángulo es Φ ver figura 11
Por último, si nos fijamos en el cuadrado CFJH, figura 12 , y de sus lados FJ extendemos una línea vertical, y a su vez extendemos la línea horizontal AB. Entonces crearemos el rectángulo BHJK, Figura 13,el cual es el que permite la superposición geométrica de las raíces sagradas √2, √3 y √5 como ya vimos en una entrada ( ver: Geometría Sagrada – Las Raíces Sagradas ( √2,√3 y √5) ) ver figura 14, las cuales representarían los tres mundos, el espiritual, mundo intermedio y el mundo sensible; y tal como expusimos en dicha entrada; Jesucristo estaría en su origen, en el vesica, lugar o asiento de la divinidad (√3 ) en el mundo espiritual; traspasa los otros dos mundos (√2 y √5), congregando todo en sí mismo, es decir la unidad en la multiplicidad, y en consecuencia, dando significado a todo, de esta forma también se estaría representando los tres mundos que eran bien entendido para nuestros antepasados. Lo llamativo es que este rectángulo, figura 13,tendría un área igual 1/Φ2 +1/Φ, lo que es igual a 1, esto nos permite ver como desde la geometría y la algebra nuestros antepasados cristianos, monjes y sacerdotes maestros constructores, relacionaron este símbolo proporcional, es decir Φ, con Jesucristo el Hijo de Dios
Breve comentario sobre Fi
Hay grandes consideraciones filosóficas, naturales y estéticas que han rodeado esta proporción desde que la humanidad comenzó a reflexionar sobre las formas geométricas del mundo. Su presencia se puede encontrar en el arte sacro de Egipto, India, China, dominando el arte y la arquitectura griega; persiste oculta en los monumentos del gótico medieval y aparece abiertamente en el renacimiento. Es un recordatorio de la relación del mundo creado con la perfección de su origen y de su posible evolución futura.
Por otro lado, es importante mencionar, que Fi también representa una coincidencia de los procesos de suma y multiplicación. La adición es el proceso más común de crecimiento, ya sea de células en nuestro cuerpo, de riqueza de conocimiento o de experiencias; es un desarrollo deliberado y lógicamente expansivo. La multiplicación es realmente una forma especial de suma, una forma acelerada: 3×3 es realmente 3+3+3. Pero en esta aceleración interviene un extraordinario momento de transformación: Lo que era una acumulación lineal de pronto se convierte en un cuadrado, una superficie, un plano. En el caso de las plantas, el simple crecimiento aditivo que ocurre en el tallo se convierte en una fruta o una flor, o una semilla, la cual se hincha gradualmente al absorber la humedad y germina. Pero esto se puede ver también en el proceso de crecimiento de un cristal. uno agrega gradualmente una sal mineral a un pequeño plato de agua durante un período de días. el agua disuelve la sal, pero al mismo tiempo el aire va evaporando o sustrayendo lentamente el agua, y cuando se alcanza el punto de saturación, la llamada tintura madre en Alquimia, o solución madre en química la sal se solidifica repentinamente en una expresión geométrica de la sal como un cristal, y es esto que de forma análoga ocurre en el ser humano y la sal sirve de simbolismo cuando tal momento ocurre en el contexto del desarrollo espiritual, lo que se llama iluminación.
Hay entonces solo tres circunstancias significativas en las que los antiguos investigadores de este principio encontraron esta coincidencia simultánea de proceso aditivo y multiplicativo. Cada uno de estas da el sentido de una combinación de crecimiento material y supra-material; Las cuales son la cuadratura, la armonía musical y la proporción Fi ( sobre esto ver: Pi (π) y el crecimiento) , el cubo de fi es un volumen al que se llega sumando y multiplicando simultáneamente:
De lo anterior entonces tenemos que la expresión volumétrica de fi, Φ3 ,( Φ+Φ2=Φ3=Φ*Φ*Φ=ΦxΦ2) se convierte en la nueva unidad, pues aquí el principio abstracto de Fi logra expresarse como una unidad en el nivel físico del volumen, es decir el cubo.
Esto nos trae a la mente y seria la explicación clara de una antigua inscripción egipcia, en ella Thoth[7] dice:
Jhon Carrera
[1] (Smith, 2008) Christian Gnosis
[2] (San Clemente) Stromata IV
[3] (Smith, 2008)
[4] (Lubicz, 2007) El Templo en el Hombre
[5] (Lubicz, 2007)
[6] Si recordamos este asunto, esta cláusula es la causa de la separación de la Iglesia Ortodoxa de la Iglesia Católica, esta ultima expone que el Espíritu Santo procede del Padre y del Hijo, en el marco que exponemos lo que es la proporción Fi, esto estaría siendo representado por el tercer termino o miembro, que seria aquel que corresponde a la suma de los dos primeros es decir (a+b).
[7] (Lawlor, 1982) Sacred Geometry
Una Mirada Al Tiempo 